Three-phonon and four-phonon interaction processes in a pair-condensed Fermi gas

Processus d’interaction à trois et quatre phonons dans un gaz de fermions condensé par paires

Hadrien Kurkjian (1) , Yvan Castin (1) , Alice Sinatra (1)

1 LKB (Lhomond) - Laboratoire Kastler Brossel

We study the interactions among phonons and the phonon lifetime in a pair-condensed Fermi gas in the BEC-BCS crossover in the collisionless regime. To compute the phonon-phonon coupling amplitudes we use a microscopic model based on a generalized BCS Ansatz including moving pairs, which allows for a systematic expansion around the mean field BCS approximation of the ground state. We show that the quantum hydrodynamic expression of the amplitudes obtained by Landau and Khalatnikov apply only on the energy shell, that is for resonant processes that conserve energy. The microscopic model yields the same excitation spectrum as the Random Phase Approximation, with a linear (phononic) start and a concavity at low wave number that changes from upwards to downwards in the BEC-BCS crossover. When the concavity of the dispersion relation is upwards at low wave number, the leading damping mechanism at low temperature is the Beliaev-Landau process 2 phonons $\leftrightarrow$ 1 phonon while, when the concavity is downwards, it is the Landau-Khalatnikov process 2 phonons $\leftrightarrow$ 2 phonons. In both cases, by rescaling the wave vectors to absorb the dependence on the interaction strength, we obtain a universal formula for the damping rate. This universal formula corrects and extends the original analytic results of Landau and Khalatnikov [ZhETF {\bf 19}, 637 (1949)] for the $2\leftrightarrow2$ processes in the downward concavity case. In the upward concavity case, for the Beliaev 1$\leftrightarrow$ 2 process for the unitary gas at zero temperature, we calculate the damping rate of an excitation with wave number $q$ including the first correction proportional to $q^7$ to the $q^5$ hydrodynamic prediction, which was never done before in a systematic way.

Nous effectuons une étude détaillée des processus d'interaction et de la durée de vie des phonons dans un gaz de fermions condensé par paires dans la zone de raccordement CBE-BCS, dans le régime faiblement collisionnel. Nous déterminons les amplitudes de couplage phonon-phonon par une théorie microscopique s'appuyant sur un ansatz variationnel BCS généralisé au cas de paires en mouvement, qui se prête à un développement systématique autour de l'approximation de champ moyen BCS de l'état fondamental. Nous trouvons que les amplitudes de couplage déduites de l'hydrodynamique quantique par Landau et Khalatnikov ne sont valables que sur la couche de masse, c'est-à-dire pour des processus résonnants, qui conservent l'énergie. Notre théorie microscopique conduit au même spectre d'excitation que la RPA ({\sl Random Phase Approximation}), avec aux faibles nombres d'onde une relation de dispersion de départ linéaire (phononique) qui passe de convexe à concave lorsqu'on passe de la limite CBE à la limite BCS. Dans le cas convexe, le mécanisme d'amortissement dominant à basse température est celui de Beliaev-Landau 2 phonons $\leftrightarrow$ 1 phonon. Dans le cas concave, c'est le processus de Landau-Khalatnikov 2 phonons $\leftrightarrow$ 2 phonons. Dans les deux cas, en sortant la dépendance en la force des interactions par un adimensionnement astucieux des vecteurs d'onde, nous obtenons une expression universelle du taux d'amortissement. Dans le cas des processus $2\leftrightarrow2$, notre expression universelle corrige et étend les résultats analytiques de Landau et Khalatnikov [ZhETF {\bf 19}, 637 (1949)]. Dans le cas de l'amortissement de Beliaev $1\to 2$ pour le gaz unitaire à température nulle, nous calculons la première correction en $q^7$ au taux d'amortissement hydrodynamique en $q^5$, ce qui n'avait pas été fait de manière systématique.

Mots clés: quantum hydrodynamics; quantum gases; phonon damping; Landau-Khalatnikov damping; superfluidity; Beliaev damping

Mots clés: amortissement de Landau-Khalatnikov; amortissement des phonons; gaz quantiques; hydrodynamique quantique; superfluidité; amortissement de Beliaev

Domaines: Gaz Quantiques [cond-mat.quant-gas]

Hadrien Kurkjian, Yvan Castin, Alice Sinatra. Three-phonon and four-phonon interaction processes in a pair-condensed Fermi gas. Annalen der Physik, 2017, 529, pp.1600352. ⟨10.1002/andp.201600352⟩. ⟨hal-01392846v3⟩