Traveling fronts in space-time periodic media
Résumé
This paper is concerned with the existence of pulsating traveling fronts for the equation: ∂ t u − ∇ · (A(t, x)∇u) + q(t, x) · ∇u = f (t, x, u), (1) where the diffusion matrix A, the advection term q and the reaction term f are periodic in t and x. We prove that there exist some speeds c * and c * * such that there exists a pulsating traveling front of speed c for all c ≥ c * * and that there exists no such front of speed c < c *. We also give some spreading properties for front-like initial data. In the case of a KPP-type reaction term, we prove that c * = c * * and we characterize this speed with the help of a family of eigenvalues associated with the equation. If f is concave with respect to u, we prove some Lipschitz continuity for the profile of the pulsating traveling front. Résumé : Cet articlé etudie l'existence de fronts pulsatoires pour l'´ equation : ∂ t u − ∇ · (A(t, x)∇u) + q(t, x) · ∇u = f (t, x, u), (2) o` u la matrice de diffusion A, le terme d'advection q et le terme de réaction f sont périodiques en t et en x. Nous prouvons l'existence de deux vitesses c * et c * * telles qu'il existe un front pulsatoire de vitesse c pour tout c ≥ c * * et qu'il n'existe pas de tel front de vitesse c < c *. Nous donnons egalement des propriétés de spreading pour des données initiales ressemblant a des fronts. Dans le cas d'un terme de réaction de type KPP, nous prouvons que c * = c * * et nous caractérisons cette vitessè a l'aide d'une famille de valeurs propres associéè a l'´ equation. Si f est concave en u, nous montrons que le profil du front pulsatoire construit est lipschitzien.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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