Modeling and direct simulation of partial wetting
Modélisation et simulation directe du mouillage partiel
Résumé
The concept of contact angle to model the partial wetting is associated with that of static equilibrium and others models must be applied to describe the behavior of two-phase unsteady flows. The generality of this concept is not ensured in the presence of other forces, such as gravity, where the contact angle is not the same applied to the static equilibrium. The concept of contact curvature proposed here can account situations of static equilibrium but also unsteady flows.
The framework of discrete mechanics defines acceleration as the sum of the mass forces on a discrete topology where the vectors are represented by their components on an edge of finite length connecting two points where the scalar quantities are expressed. The equation of the discrete movement can be formally defined as a Hodge-Helmholtz decomposition, the sum of the gradient of a scalar potential and the curl of a vector potential. Modeling capillary effects lead, in this context, to formulate these effects by the capillary potential, the product of the mass surface tension, the curvature and a phase function. The gradient of the scalar potential is compatible with all the other terms of the equation of motion.
The discrete formulation respects the fundamental principles of mechanics in particular equivalence principle and can find the classical results of mechanics, in fluids, solids or waves. The capillary term written as a gradient of capillary potential includes the concepts attached to the capillary forces, the capillary pressure, the partial wetting or Marangoni effect. Several examples provide some confidence in this description.
La notion d'angle de contact pour modéliser le mouillage partiel est associée à celle d'équilibre statique et des modèles dérivés doivent être appliqués pour décrire le comportement des écoulements diphasiques instationnaires. La généralité de cette notion n'est pas non plus assurée en présence d'autres forces, par exemple la gravité, où l'angle de contact n'est pas celui appliqué même pour l'équilibre statique. Le concept de courbure de contact proposé ici permet de rendre compte de situations à l'équilibre statique mais aussi en dynamique.
Le cadre de la mécanique des milieux discrets définit l'accélération comme la somme des forces massiques sur une topologie discrète où les vecteurs sont représentés par leurs composantes sur un segment de dimension finie reliant deux points où s'expriment les quantités scalaires. L'équation du mouvement discrète s'écrit alors formellement comme une décomposition de Hodge-Helmholtz, la somme du gradient d'un potentiel scalaire et du rotationnel d'un potentiel vecteur. La modélisation des effets capillaires conduit, dans ce contexte, à formuler ces effets par le potentiel capillaire, le produit de la tension superficielle massique, de la courbure et d'une indicatrice de phase. Le gradient de ce potentiel scalaire est compatible avec l'ensemble des autres termes de l'équation du mouvement.
La formulation discrète respecte les principes fondamentaux de la mécanique notamment le principe d'équivalence et permet de retrouver les résultats classiques de la mécanique, fluides, solides ou ondes. Le terme capillaire sous la forme du gradient du potentiel capillaire regroupe les notions attachées aux forces capillaires, la pression capillaire, le mouillage partiel ou encore l'effet Marangoni. Plusieurs exemples confèrent une certaine confiance en cette description.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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