Almost all non-archimedean Kakeya sets have measure zero

Xavier Caruso (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

We study Kakeya sets over local non-archimedean fields with a probabilistic point of view: we define a probability measure on the set of Kakeya sets as above and prove that, according to this measure, almost all non-archimedean Kakeya sets are neglectable according to the Haar measure. We also discuss possible relations with the non-archimedean Kakeya conjecture.

Nous étudions les ensembles de Kakeya sur les corps locaux non-archimédiens avec un point de vue probabiliste: nous définissons une mesure de probabilité sur l'ensemble de ces ensembles de Kakeya et démontrons que presque tous les ensembles de Kakeya non-archimédiens ont une mesure de Haar nulle. Nous discutons également d'un analogue non-archimédien de la conjecture de Kakeya.

Domaines: Combinatoire [math.CO]; Probabilités [math.PR]; Théorie des nombres [math.NT]

Xavier Caruso. Almost all non-archimedean Kakeya sets have measure zero. Confluentes Mathematici, 2018, 10 (1), pp.3-40. ⟨10.5802/cml.44⟩. ⟨hal-01352498⟩