Type C parking functions and a zeta map

Robin Sulzgruber (1) , Marko Thiel (1)

1 Fakultät für Mathematik [Wien]

We introduce type $C$ parking functions, encoded as vertically labelled lattice paths and endowed with a statistic dinv'. We define a bijection from type $C$ parking functions to regions of the Shi arrangement of type $C$, encoded as diagonally labelled ballot paths and endowed with a natural statistic area'. This bijection is a natural analogue of the zeta map of Haglund and Loehr and maps dinv' to area'. We give three different descriptions of it.

Nous introduisons les fonctions de stationnement de type $C$, encodées par des chemins étiquetés verticalement et munies d’une statistique dinv'. Nous définissons une bijection entre les fonctions de stationnement de type $C$ et les régions de l’arrangement de Shi de type $C$, encodées par des chemins étiquetés diagonalement et munies d’une statistique naturelle area'. Cette bijection est un analogue naturel à la fonction zeta de Haglund et Loehr, et envoie dinv' sur area'. Nous donnons trois différentes descriptions de celle-ci.

Mots clés: parking functions; Shi arrangement; zeta map; dinv statistic

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Robin Sulzgruber, Marko Thiel. Type C parking functions and a zeta map. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.475-486, ⟨10.46298/dmtcs.2496⟩. ⟨hal-01337800⟩