Distances between classes of sphere-valued Sobolev maps

Distances entre classes d'applications de Sobolev à valeurs dans une sphère

Haim Brezis (1, 2) , Petru Mironescu (3) , Itai Shafrir (4)

1 TECHNION - Department of Mathematics
2 Department of Mathematics - Rutgers School of Arts and Sciences
3 EDPA - Équations aux dérivées partielles, analyse
4 Technion - Israel Institute of Technology [Haifa]

We introduce an equivalence relation on $W^{s,p} ({\mathbb S}^N ; {\mathbb S}^N)$ involving the topological degree, and we evaluate the distances (in the usual sense and in the Hausdorff sense) between the equivalence classes. In some special cases we even obtain exact formulas. Next we discuss related issues for $W^{1,p}(\Omega ; {\mathbb S}^1)$.

On introduit une relation d'équivalence sur $W^{s,p} ({\mathbb S}^N ; {\mathbb S}^N)$ liée au degré topologique et on présente des estimées pour les distances (au sens usuel et au sens de Hausdorff) entre les classes d'équivalence. Dans certains cas particuliers il s'agit même de formules exactes. On considère ensuite des questions semblables pour $W^{1,p}(\Omega ; {\mathbb S}^1)$.

Mots clés: Circle-valued maps; homotopy classes; Sobolev spaces

Domaines: Analyse classique [math.CA]

Haim Brezis, Petru Mironescu, Itai Shafrir. Distances between classes of sphere-valued Sobolev maps. Comptes Rendus. Mathématique, 2016, 354 (7), pp.677—684. ⟨hal-01308505⟩