Wasserstein Barycentric Coordinates: Histogram Regression Using Optimal Transport

Nicolas Bonneel 1, 2 Gabriel Peyré 3, 4 Marco Cuturi 5
1 M2DisCo - Geometry Processing and Constrained Optimization
LIRIS - Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information
2 GeoMod - Modélisation Géométrique, Géométrie Algorithmique, Fractales
LIRIS - Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information
3 MOKAPLAN - Méthodes numériques pour le problème de Monge-Kantorovich et Applications en sciences sociales
CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision, Inria de Paris
Abstract : This article defines a new way to perform intuitive and geometrically faithful regressions on histogram-valued data. It leverages the theory of optimal transport, and in particular the definition of Wasserstein barycenters, to introduce for the first time the notion of barycentric coordinates for histograms. These coordinates take into account the underlying geometry of the ground space on which the histograms are defined, and are thus particularly meaningful for applications in graphics to shapes, color or material modification. Beside this abstract construction, we propose a fast numerical optimization scheme to solve this backward problem (finding the barycentric coordinates of a given histogram) with a low computational overhead with respect to the forward problem (computing the barycenter). This scheme relies on a backward algorithmic differentiation of the Sinkhorn algorithm which is used to optimize the entropic regularization of Wasserstein barycenters. We showcase an illustrative set of applications of these Wasserstein coordinates to various problems in computer graphics: shape approximation, BRDF acquisition and color editing.
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Article dans une revue
ACM Transactions on Graphics, Association for Computing Machinery, 2016, 35 (4), 〈10.1145/2897824.2925918〉
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Contributeur : Gabriel Peyré <>
Soumis le : mercredi 20 avril 2016 - 10:44:35
Dernière modification le : jeudi 1 novembre 2018 - 01:19:14
Document(s) archivé(s) le : jeudi 21 juillet 2016 - 10:34:38

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Nicolas Bonneel, Gabriel Peyré, Marco Cuturi. Wasserstein Barycentric Coordinates: Histogram Regression Using Optimal Transport. ACM Transactions on Graphics, Association for Computing Machinery, 2016, 35 (4), 〈10.1145/2897824.2925918〉. 〈hal-01303148〉

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