The Action Spectrum Near Positive Definite Invariant Tori

Patrick Bernard (1)

1 IF - Institut Fourier

We show that the Birkhoff normal form near a positive definite KAM torus is given by the function α of Mather. This observation is due to Siburg [Si2], [Si1] in dimension 2. It clarifies the link between the Birkhoff invariants and the action spectrum near the torus. Our extension to high dimension is made possible by a simplification of the proof given in [Si2]. Résumé (Le spectre d'action au voisinage des tores invariants a torsion définie) On montre que la forme normale de Birkhoff au voisinage d'un tore KAM a torsion définie est donnée par la fonction α de Mather. Cette observation est duè a Siburg [Si2], [Si1], en dimension 2. Elle clarifie le lien entre les coefficients de Birkhoff et le spectre d'action au voisinage du tore. Notre extension a la dimension supérieure est rendue possible par une simplification de la preuve donnée dans [Si2].

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Patrick Bernard. The Action Spectrum Near Positive Definite Invariant Tori. Bulletin de la société mathématique de France, 2003, 131 (4), pp.603-616. ⟨hal-01251171⟩