Estimation par méthodes spectrales régularisées de sources thermomécaniques localisées : validation numérique

Christophe Rodiet (1) , Fabrice Rigollet (1) , Aurelien Maurel-Pantel (2) , J.L. Gardarein , C. Le Niliot (1) , Frédéric Lebon (3) , Ch Hochard (4)

1 IUSTI - Institut universitaire des systèmes thermiques industriels
2 Matériaux & Structures
3 LMA - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique [Marseille]
4 M&S - Matériaux et Structures

Le cadre très général de cette étude est la compréhension des mécanismes thermomécaniques mis en jeux au cours de la déformation anélastique d'un matériau métallique ou polymère sous sollicitations mécaniques imposées pendant un essai de traction par exemple, en statique ou en fatigue. Le couplage fort entre la mécanique et la thermique dans ce type de problème conduit à essayer de développer des lois de comportement thermomécaniques dans un cadre thermodynamique complet. Il semble aussi intéressant d'appliquer finement ce type de méthode pour caractériser et comprendre les phénomènes thermomécaniques mis en jeux au cours de l'endommagement de matériaux composites (matrice/fibres) en sollicitations monotones ou cycliques. Ce couplage a permis également, depuis plusieurs décennies, d'utiliser l'imagerie thermique comme diagnostic spatio-temporel de phénomènes thermomécaniques précurseurs ou conséquences de comportements mécaniques plus ou moins connus et de phénomènes d'endommagements pouvant mener à la rupture. Ainsi, lorsqu'une caméra infrarouge observe une éprouvette sollicitée mécaniquement, le problème inverse posé au thermicien consiste alors à convertir, à chaque instant, la cartographie de températures mesurées en cartographie de sources de chaleur. Les évolutions spatio-temporelles des sources identifiées aident alors le mécanicien, par exemple, à discriminer différents mécanismes à l'origine des sources de chaleur constatées. Une des difficultés du problème inverse de reconstruction de sources spatio-temporelles est le caractère local et la variation spatio-temporelle plus ou moins brusque de ces sources, ces comportements sont notamment attendus dans le cas des matériaux composites. C'est dans ce contexte d'estimation de sources volumiques localisées que se situe cette étude, pour des échantillons en petite déformation ne nécessitant pas la prise en compte du terme d'advection dans le modèle thermique utilisé. Le caractère mal posé de ce problème inverse est ici appréhendé à l'aide d'une méthode spectrale régularisée. La méthode spectrale proposée est basée sur une décomposition spectrale différente pour l'espace et le temps, et régularisée (avec choix de paramètres optimaux de régularisation) par troncature spectrale et pondération de type Lanczos afin de diminuer les phénomènes de Gibbs apparaissant dans les cas de reconstruction de sources continues par morceaux. Des résultats seront présentés à l'aide de mesures instationnaires (en 1D spatial) simulées bruitées, dans le cas de sources localisées (mobiles ou non) de différentes régularités (continues dérivables et continues par morceaux). Remerciements : Cette étude bénéficie du soutien financier du Labex « Mécanique Et Complexité » (Aix-Marseille Université).

Domaines: Mécanique des solides [physics.class-ph]

Christophe Rodiet, Fabrice Rigollet, Aurelien Maurel-Pantel, J.L. Gardarein, C. Le Niliot, et al.. Estimation par méthodes spectrales régularisées de sources thermomécaniques localisées : validation numérique. Congrès Français de Thermique, May 2015, La Rochelle, France. ⟨hal-01247994⟩