Polynomial functions on Young diagrams arising from bipartite graphs

Maciej Dolęga (1) , Piotr Sniady (2)

1 Instytut Matematyczny
2 Instytut Matematyczny PAN

We study the class of functions on the set of (generalized) Young diagrams arising as the number of embeddings of bipartite graphs. We give a criterion for checking when such a function is a polynomial function on Young diagrams (in the sense of Kerov and Olshanski) in terms of combinatorial properties of the corresponding bipartite graphs. Our method involves development of a differential calculus of functions on the set of generalized Young diagrams.

Nous étudions la classe des fonctions sur l'ensemble des diagrammes de Young (généralisés) qui sont définies comme des nombres d'injections de graphes bipartites. Nous donnons un critère pour savoir si une telle fonction est une fonctions polynomiale sur les diagrammes de Young (au sens de Kerov et Olshanski) utilisant les propriétés combinatoires des graphes bipartites correspondants. Notre méthode repose sur le développement d'un calcul différentiel sur les fonctions sur les diagrammes de Young généralisés.

Mots clés: Polynomial functions on Young diagrams; coloring of bipartite graphs; differential calculus on Young diagrams

Domaines: Combinatoire [math.CO]; Mathématique discrète [cs.DM]

Maciej Dolęga, Piotr Sniady. Polynomial functions on Young diagrams arising from bipartite graphs. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.257-268, ⟨10.46298/dmtcs.2908⟩. ⟨hal-01215109⟩