Décomposition de Hodge pour l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres

Aurélien Djament (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Wir zeigen eine Zerlegung der stabilen Homologie der Automorphismengruppen der freien Gruppen mit kontravarianten polynomialen Koeffizienten durch Funktorhomologie. Die erlaubt explizite Berechnungen, die mit von Randal-Williams unabhängig bewiesenen Ergebnisse sich überschneiden.

We establish a decomposition of stable homology of automorphism groups of free groups with polynomial contravariant coefficients in term of functor homology. This allows several explicit computations, intersecting results obtained by independant methods by O. Randal-Williams.

On établit une décomposition de l’homologie stable des groupes d’automorphismes des groupes libres à coefficients polynomiaux contravariants en termes d’homologie des foncteurs. Elle permet plusieurs calculs explicites, qui recoupent des résultats établis de manière indépendante par O. Randal-Williams.

Mots clés: foncteurs polynomiaux; Automorphismes des groupes libres; homologie des groupes et des foncteurs; construction de Grothendieck; extensions de Kan dérivées

Domaines: Topologie algébrique [math.AT]; K-théorie et homologie [math.KT]; Catégories et ensembles [math.CT]

Aurélien Djament. Décomposition de Hodge pour l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres. 2016. ⟨hal-01214646v4⟩