Extended Abstract for Enumerating Pattern Avoidance for Affine Permutations

Andrew Crites (1)

1 Department of Mathematics [Seattle]

In this paper we study pattern avoidance for affine permutations. In particular, we show that for a given pattern $p$, there are only finitely many affine permutations in $\widetilde{S}_n$ that avoid $p$ if and only if $p$ avoids the pattern $321$. We then count the number of affine permutations that avoid a given pattern $p$ for each $p$ in $S_3$, as well as give some conjectures for the patterns in $S_4$. This paper is just an outline; the full version will appear elsewhere.

Dans cet œuvre, on étudie comment les permutations affines évitent les motifs. Spécifiquement, on peut dire que pour le motif $p$, il existe un nombre limité de permutations affines dans $\widetilde{S}_n$ qui évite $p$ si et seulement si $p$ évite le motif $321$. Après, on compte le nombre de permutations affines qui évitent le motif $p$ pour chaque $p$ de $S_3$. Puis, on donne des conjectures pour les motifs de $S_4$. Ceci n'est qu'un aperçu; la version complète apparaîtra ailleurs.

Keywords: pattern avoidance; affine permutation; generating function; Catalan number

Domains: Combinatorics [math.CO]; Discrete Mathematics [cs.DM]

Andrew Crites. Extended Abstract for Enumerating Pattern Avoidance for Affine Permutations. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.661-668, ⟨10.46298/dmtcs.2819⟩. ⟨hal-01186247⟩