On cyclotomic norms and the conjectures of Leopoldt and Gross-Kuz'min

Sur les normes cyclotomiques et les conjectures de Leopoldt et de Gross-Kuz'min

Jean-François Jaulent (1)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

We use $\ell$-adic class field theory to take a new view on cyclotomic norms and Leopoldt or Gross generalized conjectures. By the way we recall and complete some classical results. We illustrate the logarithmic approach by various numerical examples, correct recently published results and provide a counterexample to a conjecture of Seo.

A la lumière de la Théorie $\ell$-adique du corps de classes, nous dressons un bref panorama des propriétés arithmétiques des groupes de normes cyclotomiques en liaison avec les conjectures de Leopoldt et de Gross. Nous revenons pour les compléter sur quelques résultats classiques que nous illustrons au moyen des classes et unités logarithmiques par divers exemples et contre-exemples obtenus avec PARI.

Mots clés: logarithmic units; Leopoldt conjecture; cyclotomic norms; Gross-Kuz'min conjecture; logarithmic class groups; Iwasawa theory; class field theory; Gross conjecture

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Jean-François Jaulent. Sur les normes cyclotomiques et les conjectures de Leopoldt et de Gross-Kuz'min. 2015. ⟨hal-01185745v2⟩