Necessary conditions for the existence of invariant algebraic curves for planar polynomial systems

J. Chavarriga , H. Giacomini (1) , M. Grau

1 LMPT - Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique

This work deals with planar polynomial differential systems View the MathML source{x˙}=P(x,y), View the MathML source{y˙}=Q(x,y). We give a set of necessary conditions for a system to have an invariant algebraic curve. These conditions are determined from the value of the cofactor at the singular points of the system, once considered in a compact space. We apply these results to show the non-Liouvillian integrability of several families of quadratic systems with an algebraic limit cycle.

Ce travail traite des systèmes différentiels polynomiaux View the MathML source{x˙}=P(x,y), View the MathML source{y˙}=Q(x,y). Nous donnons un ensemble de conditions nécessaires pour l'existence d'une courbe algébrique invariante. Ces conditions sont déterminées à partir de la valeur du cofacteur aux points singuliers du système, une fois exprimé dans un espace compact. Nous utilisons ces résultats pour démontrer la non intégrabilité Liouville de plusieurs familles de systèmes quadratiques avec un cycle limite algébrique.

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

J. Chavarriga, H. Giacomini, M. Grau. Necessary conditions for the existence of invariant algebraic curves for planar polynomial systems. Bulletin des Sciences Mathématiques, 2005, 129 (2), pp.99-126. ⟨10.1016/j.bulsci.2004.09.002⟩. ⟨hal-01171025⟩