LAPLACE EIGENFUNCTIONS AND DAMPED WAVE EQUATION II: PRODUCT MANIFOLDS

N Burq (1) , Claude Zuily (1)

1 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

— The purpose of this article is to study possible concentrations of eigenfunc-tions of Laplace operators (or more generally quasi-modes) on product manifolds. We show that the approach of the first author and Zworski [10, 11] applies (modulo rescalling) and deduce new stabilization results for weakly damped wave equations which extend to product manifolds previous results by Leautaud-Lerner [12] obtained for products of tori.

— Dans cet article, on etudie les concentrations possibles des fonctions propres du Laplacien (ou plus généralement de quasi-modes) sur des variétés produit. On démontre que l'approche du premier auteur avec M. Zworski [10, 11] s'applique (modulo un changement d'´ echelle) et on en déduit de nouveaux résultats de stabilization pour l'´ equation des ondes faiblement amortie qui généralisent au cas des variétés produits des résultats antérieurs de Leautaud-Lerner [12] obtenus dans le cas de produits de tores.

Mots clés: Control; waves; concentration; Eigenfunctions; stabilization

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

N Burq, Claude Zuily. LAPLACE EIGENFUNCTIONS AND DAMPED WAVE EQUATION II: PRODUCT MANIFOLDS. 2015. ⟨hal-01133060⟩