GROUPE DE PICARD DES VARIÉTÉS DE MODULES DE FAISCEAUX SEMI-STABLES SUR P 2 (C)

Jean-Marc Drézet (1)

1 IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu

Soient r ≥ 1, c1, c2 des entiers, M(r,c1,c2) la variété de modules des faisceaux algébriques semi-stables de rang r et de classes de Chern c1, c2 sur ℙ2. On poseΔ (r,c1,c2) = (c2 - c1^2(r-1)/2r)/r .Il existe une unique fonction δ : ℚ → ℚ possédant la propriété suivante : pour tous r, c1, c2, on a dim(M(r,c1,c2) > 0 si et seulement si Δ(r,c1,c2) ≥ δ( c1/r) .Si Δ(r,c1,c2) = δ(c1/r) on dit que M(r,c1,c2) est de hauteur nulle.Dans cet article on calcule le groupe de Picard de M(r,c1,c2) quand dim(M(r,c1,c2) > 0 : on montre que Pic(M(r,c1,c2)) ≃ ℤ^2 si M(r,c 1,c2) n’est pas de hauteur nulle, et que Pic(M(r,c1,c2)) ≃ ℤ dans le cas contraire. On décrit ensuite les éléments de ce groupe au moyen d’un sous-groupe H(r,c1,c2) du groupe de Grothendieck K(ℙ2).

Mots clés: variétés de modules; groupe de Picard

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Jean-Marc Drézet. GROUPE DE PICARD DES VARIÉTÉS DE MODULES DE FAISCEAUX SEMI-STABLES SUR P 2 (C). Annales de l'Institut Fourier, 1988, 38, pp.105-168. ⟨hal-01091268⟩