Sur la partie nilpotente de la résolution injective minimale du module $F(1)$

Nguyen The Cuong (1)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

Un des phénomènes marquants dans la catégorie $\mathcal{P}_{d}$ des foncteurs polyno-miaux stricts est l'injectivité des morphismes induits par la torsion de Frobenius entre groupes d'extensions des foncteurs. Dans [Cuo14a], l'auteur démontre que le foncteur de Hai, allant de la catégorie $\mathcal{P}_{d}$ vers la catégorie des modules instable $ \mathcal{U}$, est pleine-ment fidèle. Cela fait de la catégorie $\mathcal{P}_{d}$ une sous-catégorie pleine de la catégorie $\mathcal{U}$. La torsion de Frobenius s'étend à toute la catégorie $ \mathcal{U}$, mais n'y est pas aussi bien comprise. Cet article étudie la torsion de Frobenius, et ses effets sur les groupes d'ex-tension des modules instables. On donne des calculs explicites de nombreux groupes d'extensions des modules instables, et permet de confirmer, dans de nombreux cas, l'injectivité des morphismes entre des groupes d'extensions induits par la torsion de Frobenius dans la catégorie $ \mathcal{U}$. Ces résultats sont obtenus en construisant la résolution injective minimale du module instable libre $F (1)$.

Mots clés: modules instables; algèbre de Steenrod; torsion de Frobenius; groupe d'extensions

Domaines: Topologie algébrique [math.AT]

Nguyen The Cuong. Sur la partie nilpotente de la résolution injective minimale du module $F(1)$. 2014. ⟨hal-01082976⟩