Choix de la fenêtre pour l'estimation non-paramétrique des quantiles extrêmes conditionnels
Résumé
Résumé. Soient X t 1 , . . . , X tn des observations indépendantes associées aux temps 0 ≤ t 1 < ... < t n ≤ T max où X t i a la fonction de répartition F t i et F t est la loi conditionnelle de X sachant T = t ∈ [0, T max ] . Pour chaque t ∈ [0, T max ], nous proposons un estimateur adaptatif non paramétrique de quantiles extrêmes de F t . L'idée de notre approche consiste à ajuster la queue de la distribution F t , avec une distribution de Pareto de paramètre θ t,τ à partir d'un seuil τ. Le paramètre θ t,τ est estimé en utilisant un estimateur non paramétrique à noyau de taille de fenêtre h basé sur les observations plus grandes que τ . Sous certaines hypothèses de régularité, nous montrons que l'estimateur adaptatif proposé de θ t,τ est consistant et nous donnons sa vitesse de convergence. Nous proposons une procédure de tests séquentiels pour déterminer le seuil τ et nous estimons le paramètre h par validation croisée et par une nouvelle approche adaptative. Enfin, nous étudions les propriétés de cette procédure sur des simulations. Mots-clés. Valeurs extrêmes, estimateur non paramétrique à noyau, simulation, esti-mateur adaptatif. Abstract. We observe independent random variables X t 1 , ..., X tn associated to a se-quence of times 0 ≤ t 1 < ... < t n ≤ T max , where X t i has distribution function F t i and F t is the conditional distribution of X given T = t ∈ [0, T max ] . For each t ∈ [0, T max ], we propose a nonparametric adaptive estimator for extreme quantiles of F t . The idea of our approach is to adjust the tail of the distribution function F t with a Pareto distribution of parameter θ t,τ starting from a threshold τ . The parameter θ t,τ is estimated using a non parametric kernel estimator of bandwidth h based on the observations larger than τ . Under some regularity assumptions, we prove that the adaptive estimators of θ t,τ is consistent and we determine its rate of convergence. We propose a sequential testing based procedure for the automatic choice of the threshold τ and we estimate the bandwidth h by cross validation and a new adaptive approaches. Finally, we study this procedure by simulations.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...