Fibrés exceptionnels et variétés de modules de faisceaux semi-stables sur P_2(C)
Résumé
Soient $r\geq 1$, $c_1$, $c_2$ des entiers, $M(r,c_1,c_2)$ la variété de modules des faisceaux algébriques semi-stables de rang $r$ et de classes de Chern $c_1$, $c_2$ sur $\P_2$. On pose \[\Delta(r,c_1,c_2) \ = \frac{1}{r}\left(c_2-\frac{r-1}{2r} c_1^2\right) \ . \] Il existe une unique fonction $\delta:\Q\to\Q$ possédant la propriété suivante : pour tous $r$, $c_1$, $c_2$, on a \ $\dim(M(r,c_1,c_2)>0$ \ si et seulement si \ $\Delta(r,c_1,c_2)\geq\delta \left(\displaystyle\frac{c_1}{r}\right)$. Si \ $\Delta(r,c_1,c_2)=\delta\left(\displaystyle\frac{c_1}{r}\right)$ \ on dit que $M(r,c_1,c_2)$ est {\em de hauteur nulle}. Le sujet de cet article est la description des variétés de modules de hauteur nulle. On montre en particulier que si $M(r,c_1,c_2)$ est de hauteur nulle, il existe des entiers positifs $m$, $n$ et des fibrés exceptionnels $E$, $G$ tels que tout faisceau semi-stable de rang $r$ et de classes de Chern $c_1$, $c_2$ est isomorphe au conoyau d'un morphisme injectif de faisceaux \[E\ot\C^m\lra G\ot\C^n\] et qu'on définit ainsi un isomorphisme entre $M(r,c_1,c_2)$ et la variété de modules des tels morphismes semi-stables.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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