Sur une conjecture de Dehornoy

Florent Hivert (1) , Jean-Christophe Novelli (2) , Jean-Yves Thibon (2)

1 LITIS - Laboratoire d'Informatique, de Traitement de l'Information et des Systèmes
2 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge

Let M_n be the n! * n! matrix indexed by permutations of S_n, defined by M_n(sigma,tau)=1 if every descent of tau^{-1} is also a descent of sigma, and M_n(sigma,tau)=0 otherwise. We prove the following result, conjectured by P. Dehornoy: the characteristic polynomial P_n(x)=|xI-M_n| of M_n divides P_{n+1}(x) in Z[x].

Domaines: Combinatoire [math.CO]; Théorie des groupes [math.GR]

Florent Hivert, Jean-Christophe Novelli, Jean-Yves Thibon. Sur une conjecture de Dehornoy. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 2008, 346 (7-8), pp.375-378. ⟨hal-00823064⟩