Singular perturbation of a non-monotonous dry friction problem

Perturbation singulière d'un problème de frottement sec non monotone

Yves Renard (1)

1 LMC - IMAG - Laboratoire de Modélisation et Calcul

In this note we deal with a singular perturbated system constituted by a differential inclusion which has a unique solution for each value of the perturbation parameter. The associated degenerated problem, that corresponds to a dynamic dry friction problem, has many solutions. We show that pertubated problem solutions converge to a particular solution of the degenerated problem when the perturbation parameter goes to zero. The singular perturbation approach allows an analysis of a criterion used to select a solution of he degenerated problem and suggests a method to study more elaborated dry friction problems.

Dans cette Note on étudie un problème de perturbation singulière constitué d'une inclusion différentielle qui admet une solution unique pour toute valeur du paramètre de perturbation. Le problème dégénéré, qui correspond à un problème de frottement sec dynamique, admet une multitude de solutions. On montre que la solution du problème perturbé converge simplement vers une solution particulière du problème dégénéré lorsque le paramètre de perturbation tend vers zéro. L'approche par perturbation singulière permet une analyse d'un critère de choix utilisé pour la sélection d'une solution du problème dégénéré. et suggère une méthode pour aborder des problèmes de frottement plus élaborés.

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Yves Renard. Perturbation singulière d'un problème de frottement sec non monotone. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 1998, 326, pp.131-136. ⟨10.1016/S0764-4442(97)82726-7⟩. ⟨hal-00690534⟩