Satisfaire un internaute impatient est difficile

Fedor V. Fomin 1 Frédéric Giroire 2 Alain Jean-Marie 3, 4 Dorian Mazauric 2, 3 Nicolas Nisse 2
2 MASCOTTE - Algorithms, simulation, combinatorics and optimization for telecommunications
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , COMRED - COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués
3 MAESTRO - Models for the performance analysis and the control of networks
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée
4 LIRMM/HE - Hors Équipe
LIRMM - Laboratoire d'Informatique de Robotique et de Microélectronique de Montpellier
Résumé : Considérons un internaute qui va d'une page Web à une autre en suivant les liens qu'il rencontre. Pour éviter que l'internaute ne (s'im)patiente, il est important d'essayer de télécharger les documents avant que l'internaute ne les atteigne. Cependant, le coût d'un tel pré-téléchargement ne doit pas excéder le gain en temps qu'il génère. Ainsi, il faut minimiser la bande passante utilisée pour le pré-téléchargement tout en s'assurant que l'internaute impatient n'attende jamais. Nous modélisons ce problème sous forme d'un jeu de type Cops and Robber dans les graphes. En particulier, étant donnés un graphe $G$ qui représente le graphe du Web et une page Web de départ $v_0 \in V(G)$, nous définissons l'indice de contrôle de $G$, $ic(G,v_0) \in \mathbb{N}$, qui modélise la vitesse minimum de téléchargement suffisante pour que l'internaute partant de $v_0$ n'attende jamais quoi qu'il fasse. Nous considérons le problème de décider si $ic(G,v_0) \leq k$ et démontrons plusieurs résultats de complexité. En particulier, décider si $ic(G,v_0) \leq 2$ est NP-difficile si $G$ est cordal, et décider si $ic(G,v_0) \leq 4$ est PSPACE-complet si $G$ est un graphe orienté acyclique. Nous donnons un algorithme exponentiel exact qui calcule $ic(G,v_0)$ en temps $O^*(2^n)$ dans un graphe de $n$ sommets quelconque. Puis, nous montrons que le problème est polynomial dans le cas des arbres et des graphes d'intervalles. Enfin, nous donnons une caractérisation combinatoire de l'indice de contrôle. Pour tout graphe $G$ et $v_0 \in V(G)$, $ic(G,v_0) \geq \max_{S} \lceil \frac{|N[S]|-1}{|S|} \rceil$ avec $v_0 \in S \subseteq V$, $S$ induit un sous-graphe connexe et $N[S]$ l'ensemble des sommets de $S$ ou voisins d'un sommet de $S$. Il y a de plus égalité dans le cas des arbres.
Type de document :
Communication dans un congrès
Mathieu, Fabien et Hanusse, Nicolas. 14èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications (AlgoTel), 2012, La Grande Motte, France. 2012
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [3 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00687102
Contributeur : Nicolas Nisse <>
Soumis le : jeudi 12 avril 2012 - 11:52:44
Dernière modification le : mardi 10 octobre 2017 - 13:46:47
Document(s) archivé(s) le : mercredi 14 décembre 2016 - 22:22:19

Fichier

algotel-fugitif.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00687102, version 1

Citation

Fedor V. Fomin, Frédéric Giroire, Alain Jean-Marie, Dorian Mazauric, Nicolas Nisse. Satisfaire un internaute impatient est difficile. Mathieu, Fabien et Hanusse, Nicolas. 14èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications (AlgoTel), 2012, La Grande Motte, France. 2012. 〈hal-00687102〉

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

467

Téléchargements du document

147