Invariant tori for the cubic Szegö equation

Abstract : We continue the study of the following Hamiltonian equation on the Hardy space of the circle, $$i\partial _tu=\Pi(|u|^2u)\ ,$$ where $\Pi $ denotes the Szegö projector. This equation can be seen as a toy model for totally non dispersive evolution equations. In a previous work, we proved that this equation admits a Lax pair, and that it is completely integrable. In this paper, we construct the action-angle variables, which reduces the explicit resolution of the equation to a diagonalisation problem. As a consequence, we solve an inverse spectral problem for Hankel operators. Moreover, we establish the stability of the corresponding invariant tori. Furthermore, from the explicit formulae, we deduce the classification of orbitally stable and unstable traveling waves.
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Inventiones Mathematicae, Springer Verlag, 2012, 187, pp.707-754
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Contributeur : Sandrine Grellier <>
Soumis le : mardi 23 novembre 2010 - 10:54:02
Dernière modification le : jeudi 3 mai 2018 - 15:32:06
Document(s) archivé(s) le : jeudi 24 février 2011 - 02:31:29

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Patrick Gérard, Sandrine Grellier. Invariant tori for the cubic Szegö equation. Inventiones Mathematicae, Springer Verlag, 2012, 187, pp.707-754. 〈hal-00538601〉

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