Etude numérique de la résolution par équations intégrales de la diffraction multiple par des disques

Xavier Antoine (1, 2) , Karim Ramdani (1, 2) , Bertrand Thierry (1, 2)

1 IECN - Institut Élie Cartan de Nancy
2 CORIDA - Robust control of infinite dimensional systems and applications

Dans cet exposé, nous présenterons une nouvelle méthode de résolution du problème de diffraction multiple par des cylindres circulaires, en particulier dans le cas où la longueur d'ondes est petite devant la taille caractéristique des cylindres. En effet, il est bien connu que ce régime induit d'importantes difficultés numériques, notamment parce qu'il conduit à la résolution de systèmes linéaires de grande taille. Dans l'approche proposée, le champ diffracté est obtenu en résolvant une équation intégrale via une projection dans une base de Fourier. Nous proposerons une méthode de résolution robuste et efficace, obtenue en combinant une troncature judicieuse des séries de Fourier et un solveur itératif avec préconditonneur de type Krylov (GMRES) exploitant certaines propriétés remarquables de la matrice du système (Matrice Toeplitz). Enfin, nous présenterons des exemples de simulation numérique pour la diffraction multiple à haute fréquence par des configurations aléatoires de disques.

Mots clés: Diffraction Multiple; Simulation Numérique; Equations Intégrales; Haute Fréquence

Domaines: Acoustique [physics.class-ph]; Acoustique [physics.class-ph]

Xavier Antoine, Karim Ramdani, Bertrand Thierry. Etude numérique de la résolution par équations intégrales de la diffraction multiple par des disques. 10ème Congrès Français d'Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. ⟨hal-00533171⟩