Existence of solutions for second-order differential inclusions involving proximal normal cones

Frederic Bernicot (1) , Juliette Venel (2)

1 LPP - Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524
2 LAMAV - Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - EA 4015

In this work, we prove global existence of solutions for second order differential problems in a general framework. More precisely, we consider second order differential inclusions involving proximal normal cone to a set-valued map. This set-valued map is supposed to take admissible values (so in particular uniformly prox-regular values, which may be non-smooth and non-convex). Moreover we require the solution to satisfy an impact law, appearing in the description of mechanical systems with inelastic shocks.

Dans cet article on démontre un résultat dʼexistence globale de solutions pour des inclusions différentielles du second ordre. Ou consideré plus précisément des inclusions différentielles du second ordre faisant apparaître le cône proximal normal dʼun ensemble C dépendant du temps. La multifonction est supposée admissible (et en particulier prendre des valeurs uniformément prox régulières éventuellement non régulières et non convexes). De plus, on impose à la solution de vérifier une loi dʼimpact, apparaissant dans la description de systèmes mécaniques avec des chocs inélastiques.

Mots clés: Second order differential inclusions; proximal normal cone; existence results

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Frederic Bernicot, Juliette Venel. Existence of solutions for second-order differential inclusions involving proximal normal cones. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2012, 98 (3), pp.257-294. ⟨10.1016/j.matpur.2012.05.001⟩. ⟨hal-00491094⟩