Régressions par analyse des valeurs latentes à noyau
Résumé
Dans cet article, nous étendons au noyaux de Mercer, la régression par analyse des valeurs latentes (Latent Root régression, LRR). Cette méthode de régression linéaire est basée sur l'usage de variables latentes tout comme la régression aux moindre carrés partiels (PLS) ou la régression sur composantes principales (PCR). Dans le cas de la LRR, les variables latentes sont construites en utilisant les vecteurs propres de la matrice regroupant les prédicteurs et les variables dépendantes. L'extension au noyau de Mercer est réalisée en projetant les prédicteurs dans un espace caractéristique, connu seulement à travers son produit scalaire et en reformulant la construction des variables latentes dans ce cadre. Ces méthodes de régression sur variables latentes et leurs extensions aux noyaux de Mercer sont comparées pour un noyau gaussien dans le cadre de données de reconstruction faciale. Le but de la reconstruction faciale est de prédire la forme du visage à l'aide de la forme du crâne. Ce problème est réduit à la prédiction de la position d'un ensemble de points caractéristiques de la face en fonction de la position de points caractéristiques du crâne.