Une approche bayésienne de l'inversion en imagerie micro-onde 3D
Résumé
Le problème de la tomographie 3D est modélisé par deux équations intégrales couplées qui expriment les champs électrique observé et existant à l'intérieur de l'objet à imager. La discrétisation de ces deux équations par une méthode des moments nous ramène à un jeux de deux équations algébriques matricielles avec deux inconnues qui sont le contraste de l'objet et le champs total à l'intérieur de l'objet. Ces deux équations sont de très grandes dimensions. Par ailleurs, il y trois sources d'erreurs : i) le bruit de mesure proprement dit, ii) l'erreur de discrétisation de l'objet, et ii) l'erreur liée aux approximations dans le calcul des éléments des deux matrices. L'idée dans les approches probabilistes est de modéliser ces erreurs pour les prendre en compte dans le calcul de la solution. De plus, l'approche bayésienne nous permet aussi de prendre en compte l'information a priori sur les inconnues du problème. Dans les applications en CND, souvent l'objet étudié est composé d'un nombre fini de matériaux, ce qui implique que l'image recherchée est constituée d'un nombre fini de régions homogènes et compactes, ce qui justifie la modélisation de sa distribution par une mélange de gaussiennes avec une variable cachée représentant l'étiquette des régions. Nous avons déjà utilisé cette approche en 2D avec succès et l'objet de cette thèse est l'extension en 3D. Dans cette exposé nous présentons surtout les difficultés que l'on peut rencontrer du point de vue du calcul, et les idées que l'on propose pour la solution.