Compacts dénombrables et dérivée de Cantor

Cédric Milliet (1)

1 ICJ - Institut Camille Jordan

Une application f continue et ouverte, surjective à fibres finies préserve le rang de Cantor. Si son domaine de départ est un compact, les variations du degré de Cantor sont bornées par la taille maximale des fibres. Si les fibres sont infinies, les variations du rang de Cantor sont bornées par le maximum et minimum des rangs des fibres. Un préordre fermé sur un compact dénombrable est l'intersection de préordres ouverts fermés. Nous calculons le rang de Cantor d'un produit cartésien et présentons un semi anneau dans lequel la dérivée de Cantor est une dérivée.

Mots clés: Rang de Cantor-Bendixson; dérivée de Cantor; compact dénombrable; préordre; théorie menue

Domaines: Topologie générale [math.GN]; Logique [math.LO]

Cédric Milliet. Compacts dénombrables et dérivée de Cantor. 2009. ⟨hal-00400704⟩