Du problème du toboggan d'Abel au problème inverse semi-classique
Résumé
Cet article traite d'un résultat démontré par Niels Henrik Abel, à propos d'un problème de mécanique : la reconstruction de la forme d'un toboggan à partir de la fonction donnant le temps d'arrivée en fonction de la hauteur du lâcher initial. Nous en donnons la démonstration basée sur la Transformée d'Abel, en étendant le résultat d'Abel au cas de toboggans non monotones, puis nous examinons quelques problèmes connexes classiques comme les courbes tautochrones et les périodes des oscillations des pendules. Enfin, nous montrons en quoi ces méthodes sont utiles et actuelles en donnant une application à la sismologie et en terminant par la résolution d'un problème inverse de mécanique semi-classique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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