Pincement de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces et rigidité

Julien Roth (1)

1 LAMA - Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées

Robert C. Reilly a obtenu des majorations de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces de l'espace euclidien. De plus, il a montré que le cas d'égalité dans ces majorations est atteint uniquement pour les sphères géodésiques. Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de pincement pour ces majorations. Nous montrons que si le cas d'égalité est presque atteint, alors l'hypersurface est proche d'une sphère, en un sens que nous préciserons. Nous déduisons ensuite des résultats pour les hypersurfaces presque ombiliques ainsi qu'une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques.

Mots clés: Hypersurfaces; pincement; laplacien; rigidité

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]

Julien Roth. Pincement de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces et rigidité. Actes du Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie (Grenoble), 2009, 26, pp.123-138. ⟨hal-00327306⟩