Sur la Caractérisation Formelle de Sorties Plates d'Ordre Réduit sur un Algèbre de Weyl
Résumé
Ce papier propose une méthodologie permettant de caractériser un sous-ensemble de sorties plates d'ordre réduit pour les systèmes non linéaires pouvant être mis sous forme implicite. La méthodologie proposée, fondée sur les conditions nécessaires et suffisantes de platitude, propose une gestion innovante des degrés de liberté induits par l'approche polynomiale. Dans un premier temps, une base d'ordre réduit de l'idéal de formes différentielles est obtenue en calculant une base du noyau à gauche de matrices polynomiales sur un algèbre de Ore. Cette base est ensuite réduite en utilisant la forme de Popov faible sur une algèbre de Weyl. Enfin, Sous l'hypothèse de forte fermeture de l'idéal, une paramétrisation particulière est introduite dans les équations généralisées du repère mobile de Cartan de manière à obtenir un sous-ensemble de sorties plates d'ordre réduit. L'objectif final est de développer une librairie de fonctions formelles sous l'environnement Maple, permettant de caractériser la propriété de platitude des systèmes non linéaires.