Une nouvelle méthode constructive des lois de comportement des matériaux composites à l'aide de la théorie des invariants

Alain Thionnet (1, 2) , C. Martin (2, 3)

1 CDM - Centre des Matériaux
2 UB - Université de Bourgogne
3 IMB - Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon]

On propose une nouvelle méthode constructive, systématique et générale des lois de comportement des milieux anisotropes appuyée sur la Théorie des invariants. On peut résumer la démarche adoptée de la manière suivante : l'ensemble V des variables et le groupe (fini) S des symétries matérielles étant supposés connus, on donne une borne au nombre des éléments d'une famille des générateurs possibles des invariants polynominaux de V sous S ; on donne la méthode pour construire ces élements ; on écrit sous une forme induisant une certaine unicité, dite forme normale, la décomposition de tout invariant polynominal de V sous S. Enfin à l'aide des critères de tensorialité, on a accès ainsi à l'écriture générale d'une forme polynominale pour les fonctions d'état et les potentiels (ou pseudo-potentiels) de dissipation, dont on déduit l'état et lois complémentaires

Mots clés: Matériau anisotrope; loi de comportement; théorie des invariants

Domaines: Matériaux

Alain Thionnet, C. Martin. Une nouvelle méthode constructive des lois de comportement des matériaux composites à l'aide de la théorie des invariants. Matériaux 2006, 2006, Dijon, France. 9 p. ⟨hal-00144559⟩