Théorèmes de connexité pour les produits d'espaces projectifs et les grassmanniennes.
Résumé
Soit $G$ la grassmannienne $G(d,n)$, soient $X$ et $Y$ des variétés irréductibles complètes, et soient $X\rightarrow G$ et $Y\rightarrow G$ des morphismes. Hansen a démontré que $X \times_G Y$ est connexe lorsque $codim f(X) + codim g(Y) < n$. On montre que cette conclusion vaut toujours sous l'hypothèse, souvent plus faible, $f(X).g(Y).T\ne 0$, où $T$ est la classe de $G(d,n-1)$ dans $G$. On démontre des résultats similaires lorsque $G$ est un produit d'espaces projectifs. En particulier, si $D$ est une sous-variété irréductible de $P^n\times P^n$ de dimension $n$ qui domine chaque facteur, et si $X$ est complète irreductible, avec un morphisme $f: X \rightarrow P^n\times P^n$ tel que $dim f(X) >n$, $f^{-1}(D)$ est connexe. Cela étend le théorème de connexité de Fulton-Hansen. Ces résultats illustrent l'idée de Fulton et Lazarsfeld que la connexité devrait être une propriété numérique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)