La Première Méthode Générale de Factorisation des Polynômes

Maurice Mignotte (1) , Doru Stefanescu

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

Nous présentons deux ouvrages peu connus de N. Bernoulli (1708) et de F.~T.~Schubert (1794) sur la factorisation des polynômes à coefficients entiers ainsi que les recherches de L. Kronecker et B.~A.~Hausmann sur le même sujet. La méthode de factorisation de Bernoulli--Schubert utilise le calcul des différences finies et l'interpolation par différences finies. Elle a été redécouverte par Kronecker (1882), qui a utilisé l'interpolation de Lagrange. Les deux procédés permettent de factoriser des polynômes dont les degrés et les coefficients sont petits. Un algorithme qui combine les résultats de Bernoulli--Schubert et Kronecker a été obtenu par B.~Hausmann. Sa méthode est plus efficace pour des polynômes stables. Ces trois méthodes sont brièvement comparées avec les algorithmes modernes de factorisation.

Mots clés: "polynomial factorisation; I. Newton; N. Bernoulli; F. T. Schubert; L. Kronecker"; polynomial factorisation; L. Kronecker

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]

Maurice Mignotte, Doru Stefanescu. La Première Méthode Générale de Factorisation des Polynômes. 2001. ⟨hal-00129671⟩