Eléments d'analyse pour l'étude de quelques modèles d'écoulements de fluides visqueux incompressibles

Franck Boyer (1) , Pierre Fabrie (2)

1 LATP - Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités
2 MAB - Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Bordeaux

Ce tome a pour but premier d'initier le lecteur à l'analyse de certaines équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des fluides. Celles-ci sont présentées à partir des principes fondamentaux de la mécanique et de la thermodynamique dans le premier chapitre. Les notions mathématiques fondamentales utilisées sont rappelées en détail dans un chapitre à part ce qui rend l'ouvrage auto-contenu et utile à un lecteur désireux d'appréhender l'analyse de bien d'autres types d'équations aux dérivées partielles. Une partie importante du texte est consacrée aux résultats "classiques" sur les problèmes de Stokes et de Navier-Stokes homogènes incompressibles. Enfin, les trois derniers chapitres traitent de questions plus spécifiques issues de travaux de recherche récents (toujours dans le but d'illustrer les techniques mathématiques sous-jacentes).

Mots clés: Equations aux dérivées partielles non-linéaires; Equations de Navier-Stokes incompressibles; Fluides homogènes et non-homogènes; Mécanique des fluides

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Mécanique des fluides [physics.class-ph]; Mécanique des fluides [physics.class-ph]

Franck Boyer, Pierre Fabrie. Eléments d'analyse pour l'étude de quelques modèles d'écoulements de fluides visqueux incompressibles. SPRINGER, 405 p., 2006. ⟨hal-00012186⟩