Pre-Lie algebras and the rooted trees operad

Frédéric Chapoton (1) , Muriel Livernet (2)

1 IGD - Institut Girard Desargues
2 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

Une algèbre pré-Lie est un espace vectoriel L muni d'un produit * de L⊗ L dans L qui vérifie la relation (x*y)*z-x*(y*z)= (x*z)*y-x*(z*y), pour tous x,y,z dans L. On donne une description combinatoire explicite, en termes d'arbres enracinés, de l'opérade associée à ce type d'algèbres, et on démontre que cette opérade est de Koszul.

Mots clés: operad; pre-Lie algebra; tree; Koszul

Domaines: Algèbres quantiques [math.QA]

Frédéric Chapoton, Muriel Livernet. Pre-Lie algebras and the rooted trees operad. International Mathematics Research Notices, 2001, 8, pp.395-408. ⟨10.1155/S1073792801000198⟩. ⟨hal-00002110⟩