Greedy vector quantization

Abstract : We investigate the greedy version of the L^p-optimal vector quantization problem for an R^d-valued random vector X\in L^p. We show the existence of a sequence (a_N) such that a_N minimizes a\mapsto\big \|\min_{1\le i\le N-1}|X-a_i|\wedge |X-a|\big\|_{p}: the L^p-mean quantization error at level N induced by (a_1,\ldots,a_{N-1},a). We show that this sequence produces L^p-rate optimal N-tuples a^{(N)}=(a_1,\ldots,a_{_N}): their L^p-mean quantization errors at level $N$ go to 0 at rate N^{-\frac 1d}. Greedy optimal sequences also satisfy, under natural additional assumptions, the distortion mismatch property: the N-tuples a^{(N)} remain rate optimal with respect to the L^q-norms, if p\le q
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Pré-publication, Document de travail
30 pages. 2014
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Contributeur : Gilles Pagès <>
Soumis le : samedi 19 juillet 2014 - 18:34:25
Dernière modification le : mardi 11 octobre 2016 - 15:20:20
Document(s) archivé(s) le : lundi 24 novembre 2014 - 20:41:17

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Harald Luschgy, Gilles Pagès. Greedy vector quantization. 30 pages. 2014. <hal-01026116>

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