Rheology of granular flows: internal variables and size effects
Rhéologie des écoulements granulaires: variables internes et effets d'échelle
Résumé
This thesis is dedicated to the quantification of spatio-temporal flow inhomogeneities observed in dense granular flows, and to their modeling in the steady state in simple shear tests.
For that purpose we develop an homogeneization method able to produce continuum description of the flow at different spatio-temporal scales. In parallel, numerous simulations and parametrical studies allow to reveal the crucial role played by flow dimension and the influence of the interactions with the wall (and its roughness) on the overall behavior.
For systems up to 100d thickness nonlinear velocity profiles are observed whereas the shear stress remains uniform across the flow, invalidating the phenomenological viscoelastic law, validated in many experiments.
To concile those two observations non-local models have been developed.
Guided by the quantification of wall effects on flow inhomogeneities we enrich the viscoelastic law by relating the viscosity to an internal variable itself perturbed by the walls. This new formulation of the viscosity allows to recover the validity of a local constitutive law in any points within the flow. This model takes into account simultaneously the flow thickness, the wall roughness and the inertial number.
This dependency of the flow viscosity to an internal variable identified as the coordination number or the granular temperature, at fixed compacity, suggest that granular flows have to be described in terms of at least trois variables as a function of the inertial number: effective friction, compacity and the coordination number (or temperature). These results show that a local formulation of the rheology is only possible by including this new variable to the rheology and by encoding the effect of wall roughness into another limit condition for it.
Cette thèse est consacrée à la quantification des hétérogénéités spatio-temporelles observées
dans les écoulements granulaires denses, et à leur modélisation en régime stationnaire dans des essais
de cisaillement simple.
Pour cela, nous avons développé une méthode d'homogénéisation capable de produire des descriptions continues de l'écoulement à différentes résolutions spatio-temporelles. En parallèle, des simulations et études paramétriques, systématiques et nombreuses ont permis de révéler le rôle crucial des dimensions de l’écoulement et l’influence des interactions des grains avec les parois (avec leur rugosité) sur le comportement global.
Pour des systèmes allant jusqu'à une épaisseur de cent diamètres, des profils de vitesse non homogènes sont
observés, alors que la contrainte cisaillante est constante dans le volume, mettant en défaut la phénoménologie
viscoplastique validée par de nombreux résultats expérimentaux.
Pour réconcilier ces deux observations, des modèles non locaux ont été développés. Guidés par la quantification
des effets de paroi sur l'inhomogénéité des champs de vitesse, nous avons enrichi le modèle viscoplastique en reliant la viscosité à une variable interne elle même perturbée par les parois. Cette nouvelle formulation de la viscosité
permet de rétablir en tout point de l'écoulement la validité d'une loi de comportement locale. Ce modèle permet de prendre en compte simultanément l’épaisseur de l’écoulement, la rugosité des parois et le nombre inertiel.
Cette dépendance de la viscosité à une variable interne liée à la connectivité des grains ou à leur agitation (nombre de coordination ou température granulaire), à compacité fixée, suggère que, d’une manière générale, les écoulements granulaires doivent être décrits en termes d’au moins trois paramètres en fonction du nombre inertiel : le coefficient de frottement, la compacité et la connectivité.
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