Abstract : The work presented in this document are related to three different themes. The first theme "Numerical approach for non convexity and instabilities in mechanics" is a continuation of work begun during my thesis and made mainly with P. Alart (LMGC). The second theme "Inverse Methods in Mechanics" is the result of a collaboration with Giuseppe Geymonat (LMGC), and François Hild (LMT Cachan) on a problem of identification of parameters associated with mechanical equations. The last theme deals with more mathematical investigations.
Résumé : Mes recherches s'articulent actuellement autour de trois thèmes, qui présentent des recouvrements et dont les activités ont été menées en parallèle. Le premier thème intitulé « Approche numérique pour la non convexité et les instabilités en mécanique » est la continuation des travaux entamés durant ma thèse et réalisés essentiellement avec P. Alart (LMGC). Nous avons travaillé sur des problèmes de minimisation de fonctionnelles non-convexes et plus particulièrement sur la détermination de solutions dites instables (minima locaux). Le deuxième thème « Méthodes inverses en mécanique » représente le fruit d'une collaboration avec Giuseppe Geymonat (LMGC) et François Hild du Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan (LMT Cachan), sur un problème d'identification de paramètres associé à des équations de la mécanique. Pour finir, le thème « Modélisation mathématique et numérique dans les matériaux solides » traduit des investigations plus théoriques, réalisées grâce à l'analyse mathématique, initiées lors de mon post-doctorat et d'un séjour réalisés au sein du Mathematical Institute à Oxford.
