Numerical simulation of woodwind dynamics:investigating nonlinear sound production behavior in saxophone-like instruments

Simulation numérique de la dynamique des instruments à anche : étude des comportements non linéaires de production du son dans les instruments de type saxophone

Tom Colinot (1)

1 LMA - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique [Marseille]

This work links features of sound production in woodwinds to the action of the musician, through numerical simulation of a physical model supported by experiments. It focuses on the nonlinear dynamics of the model, as one of the missing links between the acoustical features of the instrument, and how easy it is to play. The results are intended to facilitate future instrument development endeavors that would use a physical model as a virtual prototype. Two fundamentally different simulation methods are used conjointly to provide a robust understanding of the mechanisms governing sound production in woodwind instruments. On the one hand, time-domain synthesis allows large-scale direct investigations into the transients and steady-state oscillations, with the advantage of being interpretable directly in terms of musician actions. On the other hand, the Harmonic Balance Method associated with continuation (Asymptotic Numerical Method) provides a precise, in depth investigation of stable and unstable periodic solution branches throughout the parameter space. This method highlights bifurcations which signal the apparition or disappearance of oscillation regimes: Neimark-Sacker, period doubling, Hopf and fold. These last two are followed by continuation, in codimension two. Experimental results constitute the initial foundation and final validation of numerical simulations. Input impedance measurements allow simulations to be based on the acoustical parameters of real saxophones. This justifies subsequent comparisons of simulated dynamics with phenomena observed in playing situation using an instrumented saxophone mouthpiece. Archetypes of oscillating regimes are explored and connected to musician control parameters, such as the blowing pressure and action on the reed. The so-called standard, inverted and double two-step regimes are revealed and analyzed both experimentally and numerically. The influence of geometrical and modal parameters of the resonator on the instrument’s dynamics is detailed. The dynamic system is characterized globally, by mapping out its oscillation thresholds and regime production regions. Maps representing types of oscillation regimes produced depending on the control parameters constitutes a more detailed way to compare two instruments or fingerings. They are applied to compare two alto saxophones, demonstrate the effect of the register key, and assess sound production on a virtual prototype of bicylindrical resonator. This virtual prototype's geometry is optimized based on the input impedance of a saxophone, using a differentiable cost function well-suited to gradient-based optimization procedures. A more fundamental investigation of woodwind dynamics tackles multistability (different regime being stable for the same control parameter values), which is shown to be ubiquitous on saxophones. The initial conditions leading to different regimes are grouped as attraction basins. Multistability is also characterized in a more musically interpretable way, via a variable blowing pressure transient affecting the obtained steady-state regime. These considerations are applied to improve the regime maps and avoid bias that may be due to overlooking multistable regimes. Improved regime maps are used to demonstrate that the ratio between the first two resonance frequencies leading to the most first register production is not exactly two, but a slightly higher value. The results of this dissertation and the related analysis tools further the understanding of a complex dynamic, that of the saxophone, and open the door to quantitative studies and direct application in virtual prototyping.

Cette thèse lie la production de son par les instruments à anches aux actions du musicien, à travers des simulations numériques appliquées à un modèle physique et soutenues par des expériences. On se concentre sur la dynamique non linéaire du modèle, comme l’un des chaînons manquants entre les caractéristiques acoustiques de l’instrument et sa jouabilité. Les résultats doivent faciliter de futurs projets de développement d’instrument qui utiliseraient un modèle physique en tant que prototype virtuel. Deux méthodes de simulation fondamentalement différentes sont utilisées conjointement pour améliorer notre compréhension des mécanismes régissant la production du son dans les instruments à anches. D’un côté, la synthèse temporelle permet des études à grande échelle des phénomènes transitoires et des régimes établis, avec l’avantage d’être interprétable directement en termes d’actions du musicien. D’un autre côté, la Méthode d’Équilibrage Harmonique associée avec la continuation (Méthode Asymptotique Numérique) permet d’explorer l’espace des paramètres de contrôle en suivant les branches de solutions périodiques stables et instables. Cette méthode met en évidence des bifurcations qui marquent l’apparition ou la disparition de régimes oscillants : Neimark-Sacker, doublement de période, Hopf et fold. Ces deux dernières sont suivies par continuation, en codimension 2. Les résultats expérimentaux constituent à la fois un préalable et une validation finale des simulations numériques. Des mesures d’impédance d’entrée permettent de fonder les simulations sur les paramètres acoustiques de vrais saxophones. Ceci justifie les comparaisons ultérieures entre la dynamique simulée et les phénomènes observés en situation de jeu effectuées à l’aide d’un bec instrumenté. Des formes archétypales de régimes d’oscillations sont étudiés et liés aux paramètres de contrôle du musicien que sont la pression d’alimentation et l’appui de la lèvre sur l’anche. Les régimes à deux états dits standard, inversé, et double, sont exhibés et analysés expérimentalement et numériquement. L’influence des paramètres géométriques et modaux du résonateur sur la dynamique de l’instrument est détaillée. Le système dynamique est caractérisé de manière globale, en cartographiant les seuils d’oscillations et les régions de production de régimes. Des cartes représentant les types de régimes oscillants permettent de comparer en détail deux instruments ou deux doigtés d’un même instrument. Ainsi, on compare deux saxophones altos, on illustre l’effet de la clé de registre, et on évalue un prototype virtuel de résonateur bicylindre. La géométrie de ce prototype virtuel est optimisée à partir de l’impédance d’entrée d’un saxophone, à l’aide d’une fonction de coût dérivable adaptée aux méthodes d’optimisations basée sur le gradient. Une étude plus fondamentale de la dynamique des instruments à anches traite du phénomène de multistabilité (plusieurs régimes stables pour une seule valeur des paramètres de contrôle). Sur les saxophones, ce phénomène s’avère très important. Les conditions intiales menant à chaque régime sont regroupées en bassins d’attraction. La multistabilité est aussi caractérisée d’une manière plus proche du jeu musical, via un transitoire variable de pression d’alimentation qui affecte le régime final obtenu. Ces considérations sont appliquées à l’amélioration des cartographies de régimes afin d’éviter les biais qui peuvent apparaître si la multistabilité est négligée. Ces cartographies améliorées démontrent que le rapport entre les deux premières fréquences de résonance du saxophone qui mène à la production la plus importante de premier registre ne vaut pas exactement 2 mais une valeur légèrement plus élevée. Les résultats de cette thèse et les outils d’analyse afférents permettent d’avancer dans la compréhension d’une dynamique complexe, celle du saxophone, et ouvrent la porte à des études quantitatives et à des applications directes de prototypage virtuel.

Mots clés: Woodwinds; Nonlinear dynamics; Continuation; Bifurcations; Sound synthesis; Instrument making; Optimization

Mots clés: Instruments à anche; Dynamique non linéaire; Continuation; Bifurcations; Synthèse sonore; Facture instrumentale; Optimisation

Domaines: Acoustique [physics.class-ph]; Sciences de l'ingénieur [physics]

Tom Colinot. Numerical simulation of woodwind dynamics:investigating nonlinear sound production behavior in saxophone-like instruments. Acoustics [physics.class-ph]. Aix-Marseille Université (AMU), 2020. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03122454⟩