A computation method for non linear vibration modes of non linear structures
Une méthode de calcul des modes de vibrations non linéaires de structures
Résumé
The aim of this thesis is to evaluate new theoric and numeric tools for non linear modes computation of structures with geometric non linearity discretused by the finite element method. The invariant surface which caracterises the non linear mode is defined with a family of periodic orbits solution of the equation of motion. Each orbit is time discretised (Newmark or Simo scheme) and formulated with a global system containing all unknows for every time steps, this is the simultaneous method, by opposition with the classic shooting method. The orbit family solution of the global system is obtained with the continuation method ANM (Asymptotic Numerical Method). Some variations around the ANM are also adressed. We introduced new approach to control continuation around a bifurcation point by adding a perturbation to the non linear system. We also present a software, MANLAB, allowing interactive continuation of complex bifurcation diagrams, which is applied to the family of periodic orbits.
Cette thèse vise à fournir et éprouver de nouveaux outils théoriques, numériques et informatiques de calculs de modes non linéaires pour des structures à non linéarité géométrique et discrétisées par éléments finis. La surface invariane de l'espace des phases caractérisant le mode non linéaire est décrite à partir d'une famille d'orbites périodiques solutions des équations du mouvement. Chaque orbite périodique est discrétisée en temps (schéma de Newmark et de Simo) et formulée à l'aide d'un système d'équation global contenant toutes les inconnues à tous les pas de temps, c'est la méthode simultanée, par opposition à la méthode de tir classique. Les familles d'orbites solutions du système global sont obtenues par la méthode de continuation MAN (Méthode Asymptotique Numérique). Des variations autour de la MAN sont aussi abordées. Il s'agit d'apports liés au contrôle de la continuation au passage des points de bifurcations à l'aide d'une perturbation ajoutée au système d'équation non linéaire. On présente un outil-logiciel, MANLAB, permettant la continuation interactive de diagrammes de bifurcation complexes, qui est appliquée à la continuation de famille d'orbites périodiques.