Contributions à l'étude de quelques problèmes unilatéraux de la mécanique des solides
Résumé
Une partie traite de la dynamique des systèmes de solides rigides en présence de liaisons unilatérales (comme les problèmes de billard par exemple). On discute de la formulation systématique du problème de Cauchy correspondant ainsi que de l'existence et l'unicité de ses solutions. Une autre partie partie concerne l'étude des problèmes de contact avec frottement au bord en élasticité tridimensionnelle linéarisée, et les difficultés associées à l'absence de monotonie dans la discussion de l'unicité de solution. On fait valoir l'importance possible de cette discussion par rapport au problème de dimensionnement (de dispositifs de frein par exemple) vis-à-vis du phénomène de crissement. Une dernière partie traite de problèmes posés par l'évolution quasi-statique de structures minces élastiques (comme des fils ou des poutres) au-dessus d'obstacles rigides en présence de frottement. Ces problèmes fournissent des exemples archétypaux de processus de rafle de Moreau en dimension infinie. Des exemples simples mettent en évidence l'apparition spontanée de discontinuités spatiales mobiles de la vitesse, alors même que les données peuvent être des fonctions aussi régulières que l'on veut. Il ne peut y avoir alors de solution forte et il faut se contenter de solution faible au processus de rafle sous-jacent.
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