Forced vibration of elastic non linear thin structures

Vibrations forcées de structures minces, élastiques, non linéaires

Franck Pérignon (1)

1 LMA - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique [Marseille]

this work is devoted to the study of nonlinear vibration of thin structures, by both numerical and experimental approaches. First, we developed a numerical tool to calculate the harmonic forced response of thin structures including geometrical nonlinearities. The Finite Element Method is used to treat the large displacements elastodynamic problem, taking into account a shape default and a prestressed initial state. Periodical solutions are obtained thanks to the Harmonic Balance Method and branches continuation is performed with the Asymptotic Numerical Method. These two methods are implemented in an existent Finite Element software, Eve. At the end, the unknowns, displacements and stresses, are expressed in terms of the amplitude and pulsation of the excitation. This work results in a quite general numerical tool, able to deal with a large range of structures (beams, plates and shells). Typical nonlinear behaviors, such as hysteresis or secondary resonances and bifurcation branches are presented on several instances. Moreover, the response simulated for a weak excitation amplitude, leads to structural nonlinear modes. At the same time, we proceeded with an experimental study. An experimental set-up has been designed and built, to observe the forced response of plates or shells, fitted with a prestress mechanism in order to obtain modal interaction. Previously, we observed nonlinear behaviors on a clamped-clamped beam under harmonic excitation.

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à l'étude des vibrations non linéaires de structures minces, par des approches numériques et expérimentales. Un outil destiné au calcul de la réponse forcée harmonique de structures minces, en non linéaire géométrique, a été développé. Le problème de l'élastodynamique en grands déplacements, avec prise en compte d'un défaut de forme et d'une précontrainte, est discrétisé par une méthode éléments finis. Les solutions périodiques sont obtenues par application de la méthode de l'équilibrage harmonique (EH) puis de la méthode asymptotique numérique (MAN) pour la continuation des branches de solutions. Ces deux méthodes ont été introduites indépendamment l'une de l'autre dans un code éléments finis existant, Eve. Au final on obtient l'expression des inconnues (déplacements et contraintes) en fonction des paramètres de la force d'excitation (pulsation et amplitude). Au terme de ce travail, on dispose donc d'un outil numérique qui permet de traiter une large classe de structures (poutres, plaques et coques). Son application à quelques exemples a permis d'illustrer les caractéristiques d'un comportement non linéaire, en particulier les phénomènes d'hysteresis sur la résonance principale ou encore l'apparition de résonances secondaires et de bifurcations de branches. De plus, pour une amplitude d'excitation très faible, on est en mesure d'obtenir une représentation des modes non linéaires de structure. En parallèle, une étude expérimentale a été menée. Un banc d'essai pour l'étude de la réponse forcée de plaques ou de panneaux galbés a été réalisé ; il est équipé d'un dispositif de précontrainte en vue de l'observation d'interaction modale. Des essais préalables sur une poutre bi-encastrée, ont également permis l'observation de phénomènes non linéaires caractéristiques.

Mots clés: Vibration; geometrical nonlinearities; thin structures; forced response; numerical modelling; finite elements; experimental study; prestress; nonlinear modes

Mots clés: structures minces; non linéaire géométrique; vibrations; modélisation numérique; réponse forcée; éléments finis; étude expérimentale; précontrainte; modes non linéaires; résonance

Domaines: Modélisation et simulation; Mécanique [physics.med-ph]

Franck Pérignon. Vibrations forcées de structures minces, élastiques, non linéaires. Modélisation et simulation. Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00007535⟩