Computation of isolated periodic solutions for forced response blade-tip/casing contact problems
Calcul de branches de solutions périodiques isolées pour des problèmes de contact aube/carter en réponse forcée
Résumé
This article introduces a numerical procedure dedicated to the identification of isolated branches of solutions for nonlinear mechanical systems. It is here applied to a fan blade subject to rubbing interactions and harmonic forcing. Both contact, which is initiated by means of the harmonic forcing, and dry friction are accounted for. The presented procedure relies on the computation of the system's nonlinear normal modes and their analysis through the application of an energy principle derived from the Melnikov function. The dynamic Lagrangian frequency-time strategy associated with the harmonic balance method (DLFT-HBM) is used to predict the blade's dynamics response as well as to compute the autonomous nonlinear normal modes. The open industrial fan blade NASA rotor 67 is employed in order to avoid confidentiality issues and to promote the reproducibility of the presented results. Previous publications have underlined the complexity of NASA rotor 67's dynamics response as it undergoes structural contacts, thus making it an ideal benchmark blade when searching for isolated solutions. The application of the presented procedure considering a varying amplitude of the harmonic forcing allows to predict isolated branches of solutions featuring nonlinear resonances.With the use of the Melnikov energy principle, nonlinear modal interactions are shown to be responsible for the separation of branches of solutions from the main response curve. In the end, the application of the presented procedure on an industrial blade model with contact interactions demonstrates it is both industry-ready and applicable to highly nonlinear mechanical systems.
Cet article présente une procédure numérique dédiée à l'identification de branches de solutions isolées pour les systèmes mécaniques non linéaires. Cette procédure est appliquée à une aube de soufflante soumise à des interactions de contact aube/carter et à un forçage harmonique. Le contact, qui est initié au moyen du forçage harmonique, et le frottement sec sont pris en compte. La procédure présentée repose sur le calcul des modes normaux non linéaires du système et leur analyse par l'application d'un principe d'énergie dérivé de la fonction de Melnikov. La stratégie \textit{Dynamic Lagrangian Frequency-Time} associée à la méthode d'équilibrage harmonique (DLFT-HBM) est utilisée pour prédire la réponse dynamique de l'aube ainsi que pour calculer les modes normaux non linéaires. L'aube de soufflante industrielle NASA rotor 67 à géométrie ouverte est utilisée afin d'éviter les problèmes de confidentialité et de promouvoir la reproductibilité des résultats présentés. Des publications antérieures ont souligné la complexité de la réponse dynamique du NASA rotor 67 lorsqu'il subit des contacts structurels ce qui en fait une aube de référence idéale pour la recherche de solutions isolées. L'application de la procédure présentée avec une amplitude variable pour le forçage harmonique permet de prédire l'existence de branches de solutions isolées associées à des résonances non linéaires. L'utilisation du principe d'énergie de Melnikov permet de montrer que les interactions modales non linéaires sont impliquées dans la séparation des branches de solutions de la courbe de réponse principale. Enfin, l'application de la procédure présentée sur un modèle d'aube industrielle dans une configuration d'interaction de contact aube/carter démontre qu'elle est à la fois utilisable en conception industrielle et applicable à des systèmes mécaniques hautement non linéaires.