A delay differential-difference system of hematopoietic stem cell dynamics

Équations différentielles et aux différences à retard pour des modèles dedynamique des cellules souches hématopoïétiques

Mostafa Adimy (1, 2, 3) , Abdennasser Chekroun (3, 2) , Tarik-Mohamed Touaoula (4)

1 ICJ - Institut Camille Jordan
2 DRACULA - Multi-scale modelling of cell dynamics : application to hematopoiesis
3 MMCS - Modélisation mathématique, calcul scientifique
4 Université Aboubekr Belkaid - University of Belkaïd Abou Bekr [Tlemcen]

All functionally blood cells are generated in the bone marrow through hematopoiesis from a small population of cells called hematopoietic stem cells (HSCs). HSCs have the capacity to self-renew and also the capacity to differentiate into any types of blood cells. We consider a system of two age-structured partial differential equations, describing the evolution of HSC population. By integrating this system over the age and using the characteristics method, we reduce it to a system composed with a differential equation and a delay difference equation. We investigate the asymptotic stability of steady states and the existence of a Hopf bifurcation. We conclude our work by numerical simulations. Résumé ´ Equations différentielles et aux différences a retard pour des mod eles de dynamique des cel-lules souches hématopo¨étiques. Toutes les cellules sanguines sont produites dans la moelle osseuse lors de l' hématopo¨ esè a partir d'une petite population de cellules appelées cellules souches hématopo¨étiques (CSHs). Les CSHs ont la capacité de s'auto-renouveler et egalement de se différencier en tous types de cellules sanguines. Le syt eme mathématique que nous considérons pour modéliser ces populations de CSHs est un syst eme de deux equations aux dérivées partielles structurées en age. Par intégration suivant les caractéristiques , le mod ele est réduit a un syst eme composé d'uné equation différentielle et d'uné equation aux différences a retard. Nous etudions le comportement asymptotique des etats d'´ equilibre et l'existence d'une bifurcation de Hopf. Nous concluons notre travail par des simulations numériques .

Toutes les cellules sanguines sont produites dans la moelle osseuse lors de l’hématopoïèse à partir d’une petite population de cellules appelées cellules souches hématopoïétiques (CSHs). Les CSHs ont la capacité de s’auto-renouveler et également de se différencier en tous types de cellules sanguines. Le sytème mathématique que nous considérons pour modéliser ces populations de CSHs est un système de deux équations aux dérivées partielles structurées en âge. Par intégration suivant les caractéristiques, le modèle est réduit à un système composé d’une équation différentielle et d’une équation aux différences à retard. Nous étudions le comportement asymptotique des états d’équilibre et l’existence d’une bifurcation de Hopf. Nous concluons notre travail par des simulations numériques.

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]; Mathématiques [math]

Mostafa Adimy, Abdennasser Chekroun, Tarik-Mohamed Touaoula. A delay differential-difference system of hematopoietic stem cell dynamics. Comptes Rendus. Mathématique, 2015, 353 (4), ⟨10.1016/j.crma.2015.01.018⟩. ⟨hal-01249894⟩