Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs q-Zeta

Frédéric Chapoton (1)

1 ICJ - Institut Camille Jordan

We introduce a q-deformation of Dirichlet series : for each s, an operator acting on formal power series in q without constant term. We relate Bernoulli-Carlitz numbers to the q-Riemann Zeta operators for negative integers, evaluated on some polynomials. ------------------------- On introduit une déformation des séries de Dirichlet d'une variable complexe s, sous la forme d'un opérateur pour chaque nombre complexe s, agissant sur les séries formelles en une variable q sans terme constant. On montre que les fractions de Bernoulli-Carlitz sont les images de certains polynômes en q par les opérateurs associés à la fonction ζ de Riemann aux entiers négatifs.

Mots clés: bernoulli number; riemann zeta function; q-number; bernoulli-carlitz number

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Algèbres quantiques [math.QA]

Frédéric Chapoton. Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs q-Zeta. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 2010, 22 (3), pp.575-581. ⟨hal-00414521⟩