Sur la caractéristique d'Euler des feuilletages mesurés

Miguel Bermudez (1)

1 ICJ - Institut Camille Jordan

On prouve que la caractéristique d'Euler d'un feuilletage mesuré est nulle si et seulement si celui-ci admet un champ tangent transversalement mesurable dont l'ensemble de singularités est de mesure arbitrairement petite. Si le feuilletage est moyennable, alors on peut construire un tel champ sans singularités. Si les feuilles sont de dimension deux, l'annulation de la caractéristique d'Euler implique la moyennabilité; plus encore, elle équivaut à l'existence d'une action mesurable de $\mathbb R^2$ sur la variété ambiant qui est continue et localement libre sur chaque feuille.

Mots clés: caracteristique d'Euler; théorie de l'obstruction; feuilletage; theoreme de Gauss-Bonnet; theoreme de Poincaré-Hopf

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]; Topologie générale [math.GN]

Miguel Bermudez. Sur la caractéristique d'Euler des feuilletages mesurés. 2005. ⟨hal-00020287⟩