Studies on the Ramanujan-Nagell and the Nagell-Ljunggren equations
Etudes sur les équations de Ramanujan-Nagell et de Nagell-Ljunggren ou semblables
Résumé
In this thesis, we study two types of diophantine equations. A first part of our study is about the resolution of the Ramanujan-Nagell equations $Cx^2+b^{2m}D=y^n$. A second part of our study is about the Nagell-Ljungren equations $\frac{x^p+y^p}{x+y}=p^ez^q$ including the diagonal case $p=q$. Our new results will be applied to the diophantine equations of the form $x^p+y^p=Bz^q$. The Fermat-Catalan equation (case $B=1$) will be the subject of a special study.
Dans cette thèse, on étudie deux types d'équations diophantiennes. Une première partie de notre étude porte sur la résolution des équations dites de Ramanujan-Nagell $Cx^2+b^{2m}D=y^n$. Une deuxième partie porte sur les équations dites de Ngell-Ljunggren\\ $\frac{x^p+y^p}{x+y}=p^ez^q$ incluant le cas diagonal $p=q$. Les nouveaux résultats obtenus seront appliqués aux équations de la forme $x^p+y^p=Bz^q$. L'équation de Catalan-Fermat (cas $B=1$) fera l'objet d'un traitement à part.
Loading...