Spectral analysis of the Laplacian acting on discrete cusps and funnels

Analyse spectral du Laplacien discret agissant sur les cusps et les funnels

Sylvain Golénia (1) , Nassim Athmouni (2) , Marwa Ennaceur (3)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
2 Faculté des Sciences de Gafsa
3 FSS - Faculté des Sciences de Sfax

We study the Laplacian acting on a discret cusp and a discret funnel. We perturb the metric in a long-range way. Then, we establish a Limiting Absorption Principle away the possible embedded eigenvalues. The approach is based on a positive commutator technique.

Nous étudions le Laplacien agissant sur un cusp discret et un funnel discret. Nous ajoutons une perturbation longue-portée à la métrique. Puis, nous établissons un principe d'absorption limite en dehors des possibles valeurs propres plongées. Notre approche est basée sur une technique de commutateurs positifs.

Mots clés: commutator; Mourre estimate; limiting absorption principle; discrete Laplacian; locally finite graphs

Domaines: Théorie spectrale [math.SP]; Analyse fonctionnelle [math.FA]

Sylvain Golénia, Nassim Athmouni, Marwa Ennaceur. Spectral analysis of the Laplacian acting on discrete cusps and funnels. 2019. ⟨hal-02000996v1⟩