Exact analytic solution of the incompressible Navier-Stokes equations

Solution analytique exacte des équations de Navier-Stokes incompressibles

Fabien Salmon (1)

1 I2M - Institut de Mécanique et d'Ingénierie

The Navier-Stokes equations, which govern fluid motions, are not resolved yet. This investigation relates to the application of the power series method to the incompressible Navier-Stokes equations. Power series with unknown coefficients substitute the variables into the equations. Then, the resulting recurrence relation allows the computation of the series coefficients from the initial and boundary conditions. The article begins with the resolution of an accessible multidimensional differential equation that illustrates the approach. Then, the exact analytic solution stemming from the application of the method to the Navier-Stokes equations is detailed. The existence and the convergence domain of the solution are discussed without concluding.

Les équations de Navier-Stokes, qui gouvernent les mouvements des fluides, ne sont pour l'instant pas résolues. Cette étude concerne l'application de la méthode des séries entières aux équations de Navier-Stokes incompressibles. Des séries entières dont les coefficients sont les inconnues remplacent les variables dans les équations. Puis, la relation de récurrence découlant de la méthode permet le calcul des coefficients des séries entières à partir des conditions initiales et limites. L'article débute par la résolution d'une équation différentielle à plusieurs dimensions abordable qui illustre l'approche. Ensuite, la solution analytique exacte résultant de l'application de la méthode aux équations de Navier-Stokes est détaillée. L'existence et le domaine de convergence de la solution sont commentés sans apporter de conclusion.

Mots clés: Navier-Stokes; incompressible; analytic; exact solution; power series

Domaines: Physique mathématique [math-ph]

Fabien Salmon. Exact analytic solution of the incompressible Navier-Stokes equations. 2018. ⟨hal-01802032v1⟩